点乘

A向量 在 B向量 上的投影乘以 B向量 的长度


叉乘

垂直于 AB向量平面的单位向量(紫色向量)


三角函数

函数缩写表达式
正弦函数sin∠A的对边比斜边
余弦函数cos∠A的邻边比斜边
正切函数tan∠A的对边比邻边

毕达哥拉斯定理(勾股定理)

命题:在一个直角三角形中,斜边的平方等于其他两边的平方之和

a2+b2=c2


复数

  • 虚数:i
    • 虚数:i2=1
  • 复数包含实数和虚数
    • 复数:$z=a+bi$
  • 复平面:水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示

  • 复数的模
    • 设复数为:z=a+bi
    • 复数 z 的模:|z|=a2+b2
    • 集合意义为:复平面上一点 (a,b) 到原点的距离
  • 取模运算
    • 取余数
    • 例:100%17=15

∑(西格玛)

求和符号 i=1nf(i) 下标 “i” 为起始值 上标 “n” 为结束值 右边 “$f(i)$” 为求和对象:为一个包含 “i” 的函数 求和过程为:将求和对象 “f(i)” ​的值从起始值 “i=1” 到结束值 “i=n” 相加,得到最终的求和结果 i=15i 计算过程等于:1+2+3+4+5=15


幂(power)

乘方运算的结果 $2^3$ 等于 2 的 3 次幂 等于 2 的 3 次方 2 为“底数” 3 为“指数”


自然数(N)

0,1,2,3 …

正整数集(${N^+}$ or ${N^*}$)

1,2,3,4…

整数集(Z)

-2,-1,0,1,2…

有理数集(Q)

非无限不循环小数,如:$\pi$ 、$\sqrt{2}$

实数(R)

正数,0,复数(包含小数)


四元数

表示为:a+bi+cj+dk = w、x、y、z 其中 i、j、k 为虚数 通过四维空间描述三维旋转的方法 x、y、z 可以理解为三轴的权重 w 为 靠近圆心的比值 1 为圆形,0为球面,-1为无穷远


矩阵

左乘

表示向量坐标变换至矩阵坐标系(向量坐标改变)

[a1a2a3b1b2b3c1c2c3][xyz]=x[a1b1c1]+y[a2b2c2]+z[a3b3c3]=[xa1ya2za3xb1yb2zb3xc1yc2zc3]

右乘

表示在矩阵坐标系中向量的坐标(向量坐标不变) [xyz][a1b1c1a2b2c2a3b3c3]=x[a1a2a3]+y[b1b2b3]+z[c1c2c3]=[xa1+yb1+zc1xa2+yb2+zc2xa3+yb3+zc3]


傅里叶变换

对时域的频域拆解 时域:信号的时间变化 频域:信号分解出的信号(三角函数正弦信号) 相位:起始点位置 振幅:波动的强度 低频(决定轮廓) 高频(决定细节)